El alumno: construirá representaciones tabulares y gráficas, tras
decidir el tipo de datos al que pertenecen los obtenidos en algún experimento, dándole
el manejo adecuado, mediante los procesos para datos no agrupados y agrupados,
destacando de estos los aspectos más relevantes con el fin de conocer y
facilitar la descripción estadística del fenómeno, mostrando una actitud crítica,
propositiva y de respeto dentro del aula
Una representación de un informe ordenado con las observaciones de un fenómeno,
nos puede proporcionar comprensibilidad y mayor significancia en el manejo y
estudio de las mismas, sobre todo puede lograrse una mayor síntesis si las
ordenamos conforme a una tabla o distribución de frecuencias; sin embargo y
aunque la distribución de frecuencias es quizás el recurso mayormente utilizado
al momento de realizar el estudio de algún fenómeno, es también deseable que pudiéramos
utilizar este recurso para observar y describir el fenómeno con valores más
resumidos de la información, sobre todo si atendemos a la característica natural
de la distribución de datos a concentrarse hacia el centro, permitiéndonos también
estudiar y describir la variabilidad o dispersión de la distribución de los
datos
1.- Lean atentamente el material proporcionado por el profesor y los links correspondientes y realicen un esquema donde identifiques enumerando y explicando con un ejemplo todos los pasos para realizar una tabla de distribución de frecuencias hasta su grafico, para datos no agrupados y agrupados
Distribución de frecuencias apuntes proporcionados por el profesor (pdf)
Distribución de frecuencias apuntes proporcionados por el profesor (pdf)
Metodología para elaborar una tabla de distribución de frecuencias en datos no agrupados (word) si prefieres este apunte esta desplegado mas abajo
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS y gráficos datos agrupados y no agrupados.doc click aqui y descargas el archivo que se desplega mas abajo sobre los datos agrupados
Tabla de distribución de frecuencias para datos no agrupados
Tabla de distribución de frecuencias para datos no agrupados
Distribución de
Frecuencias.
La Distribución o
Tabla de Frecuencias:
Es la representación conjunta
de los datos en forma de tabla o subgrupo de datos correspondientes a un
fenómeno en estudio y
su ordenamiento en
base al número
de observaciones que corresponden a
cada dato o
a cada grupo
de datos, adecuados
según cronología, geografía, análisis cuantitativo o cualitativo.
Los principales elementos
de una tabla
estadística son: Título, unidades, encabezado, cuerpo o contenido,
nota de pie y referencias.
Se elabora colocando en la primera columna los datos
diferentes o subgrupos de datos (llamados
clases o intervalos
de clase) y en la
columna siguiente el número
de observaciones que
corresponden a cada
dato o a
cada grupo de datos (llamada frecuencia).
Una tabla de
este tipo dará,
en forma abreviada,
una información completa acerca de la distribución de los
valores observados.
Estas tablas facilitan el uso de los métodos gráficos y
aritméticos.
La presentación
de los datos
en forma ordenada,
por medio de
una tabla, dependerá de los datos
de que se trate, y si estos son cualitativos o cuantitativos como se muestra a
continuación:
Frecuencia absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada.
Frecuencia Absoluta de un dato:
Es el número de veces que se repite ese dato, también se
presenta la frecuencia
absoluta de un intervalo que
se refiere al número de datos que pertenecen a ese intervalo.
La denotaremos por f.
Frecuencia Absoluta Acumulada: Hasta
un dato específico,
es la suma
de las frecuencias absolutas de todos los datos anteriores, incluyendo también la del dato mismo
del cual se desea su frecuencia
acumulada. De un intervalo es la suma
de las frecuencias absolutas
de todos los intervalos de clase
anteriores, incluyendo la frecuencia
del intervalo mismo
del cual se
desea su Frecuencia acumulada. La
última frecuencia absoluta
acumulada deberá ser
igual al número total de
datos. La denotaremos por Fa
Frecuencia Relativa: De un
dato, se obtiene al dividir la frecuencia
absoluta de cada dato entre el
número total de datos. De un intervalo
se obtiene al dividir la frecuencia absoluta de cada intervalo entre el número
total de datos. La denotamos por fr
Frecuencia Relativa Acumulada: Hasta un dato específico de la observación, es la suma
de las frecuencias
relativas de todos
los datos anteriores ,
incluyendo también la del dato mismo del cual se desea su frecuencia relativa
acumulada de un intervalo es la suma de las frecuencias relativas de
todos los intervalos de clase anteriores incluyendo la frecuencia del intervalo
mismo del cual se desea su
frecuencia relativa acumulada. La
última frecuencia relativa
acumulada deberá ser igual a la unidad. La denotaremos por fra
Construcción de distribución
o tabla de
frecuencias para datos no
agrupados y agrupados.
Datos no agrupados
Datos diferentes:
Consideraremos como un
dato diferente, a
cada uno de los
distintos datos que se presentan en la
muestra, los denotaremos por xi, y al número total de datos diferentes lo
denotaremos por m.
Datos no Agrupados: Cuando el
tamaño de la muestra (n) es finito y el número de datos
diferentes es pequeño
(consideraremos pequeño k
≤ 10), es
fácil hacer un análisis
de los datos
tomando cada uno de
los datos diferentes
y ordenándolos tomando en consideración la tabla.
Ahora resulta
un poco inoperante
el realizar cálculos
repetitivos, sobre todo cuando se trata de una infinidad de
datos o cuando el tamaño de la muestra es considerablemente grande,
por lo que
se utiliza el
agrupar los datos
en subgrupos llamados intervalos o clases.
Datos agrupados
Cuando el
tamaño de la
muestra es considerable
o grande y
los datos numéricos son muy diversos (n>15), conviene agrupar los datos de tal
manera que permita establecer
patrones, tendencias o regularidades de
los valores observados. De esta
manera podemos condensar y ordenar los datos tabulando las frecuencias
asociadas a ciertos intervalos de los valores observados.
Intervalos de Clase:
Son los intervalos
en los que
se agrupan y
ordenan los valores
observados. Cada uno de estos intervalos
está delimitado (acotado) por dos valores extremos que les llamamos límites.
Pasos a seguir para construir
intervalos de frecuencia.
1. Determinar la cantidad de intervalos
apropiada.
La selección
del número adecuado
de intervalos y
los límites entre
ellos dependen del criterio
o experiencia de
quien realiza el
estudio. Sin embargo, existen reglas empíricas para
calcular el número de intervalos; la más empleada es la Regla de Sturges, cuya
expresión es: K= 1 + 3.3 Log n
Dónde: K=Número
de intervalos el
cual siempre debe
ser un número entero. Razón
por la cual
se deberá redondear
el resultado al
entero más cercano.
n= Número de datos.
Log= logaritmo en base 10.
Otra regla utilizada es la de
Velleman que establece que el número de
Intervalos se obtiene de
la raíz cuadrada
del número de
datos; es decir
K= √n, recomendable para tamaños
de muestra pequeños (n< 50)
El número
de intervalos determinado
mediante cualquier regla
se aproxima al valor
entero más cercano
pero deberá ser
responsabilidad de quien
realiza el estudio, pudiendo utilizar éste en
ocasiones uno menor o mayor al
obtenido por cualquier regla, si
esto le permite
tener intervalos con
la misma amplitud.
Sin embargo, la mayoría de las reglas subestiman el número de
intervalos.
Calcular el rango de los datos.
Llamamos rango
al número de
unidades de variación
presente en los
datos recopilados y se obtiene de
la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. Se representa con la letra
R.
R= Dato mayor menos dato menor
Obtención de la amplitud o anchura que tendrá cada intervalo.
Se encuentra dividiendo el rango
por el número de intervalos regularmente
es de 5 a 6. Se representa con la letra
A de tal manera que
Ac= R/K
Construcción de los intervalos.
Los intervalos
de clase son
conjuntos numéricos y
deben ser excluyentes
y exhaustivos; es decir,
si un dato
pertenece a un intervalo determinado,
ya no podrá pertenecer a otro,
esto quiere decir excluyentes y
además todos y cada uno de los datos
deberá estar contenido en alguno de los intervalos, esto les da el valor de
exhaustivos.
Los dos caracteres mencionados anteriormente
se logran construyendo intervalos cerrados por la
izquierda y abiertos por la derecha; esto se simboliza a través del
uso de corchetes
y paréntesis respectivamente. Por
razones naturales, el último intervalo será cerrado por ambos extremos.
El primer intervalo se construye
de la siguiente manera: Habrá de iniciar con el dato menor,
el cual será
el extremo inferior
del intervalo; el
otro extremo se obtiene de la suma del dato menor y la
amplitud, con este mismo valor iniciamos el segundo intervalo, del cual el
segundo extremo se encuentra sumando al valor anterior la amplitud y este
proceso se repite sistemáticamente hasta completar el total de intervalos
indicado por la regla elegida, por ejemplo la de Sturges.
Los valores extremos o límites de intervalo.
Los intervalos de clase deben
estar definidos por límites que permitan identificar plenamente si
un dato pertenece
a uno u
otro intervalo. Estos
límites son los valores extremos de cada intervalo.
Límite inferior: Es el valor
menor de cada intervalo, se denota por Li
Límite superior: Es el número
mayor de cada intervalo, se denota por Ls
También será
muy útil conocer
y calcular la
Marca de Clase
(MC) de cada intervalo: Se refiere al Punto Medio del
intervalo y a través de él representaremos a
todo el intervalo
y una de
las maneras de calcularla es
promediando los valores límite de cada intervalo, su fórmula es:
EJEMPLO Un grupo
de investigadores pertenecientes a
la secretaría de seguridad
pública, tomó una
muestra aleatoria de
las velocidades (km/h) registradas por
30 vehículos en el trayecto
Hermosillo a Ures,
con el fin de
establecer nuevos límites máximos
de velocidad para una carretera.
La muestra arrojo los datos siguientes:
90, 99, 104, 99, 119, 98, 95,
112, 95, 120, 100, 90, 116, 96, 114, 108, 98, 118,
100, 106, 114, 100, 112, 106,
100, 115, 111, 105, 114, 97
Toda vez que se tienen los datos,
se recomienda ordenarlos de menor a mayor o viceversa
90, 90, 95, 95, 96, 97, 98, 98,
99, 99, 100, 100, 100, 104,
105,106, 108, 111, 112, 112, 114,
114, 115, 116, 118, 119, 120
Ahora llevamos
a la práctica
los pasos descritos
anteriormente para la construcción de los intervalos.
1º obtendremos
el número de intervalos que vamos
a utilizar, para lo cual empleamos la Regla de Sturges:
K = 1 + 3.3Log (30) = 1+ 3.3
(1.4771212547) =1+ 4.87 = 5.87 ≈ 6
2º calculamos el rango de
variación, R = 120 – 90 = 30
3º obtenemos la amplitud de cada
intervalo de clase como sigue:
Ac= 30/6 = 5
4º construimos
los intervalos, el
primero de ellos
inicia con 90
que es el extremo inferior que, sumado a 5 obtenemos 95, que será el extremo
superior; este extremo será
el inferior del
segundo intervalo; y
al sumar nuevamente
la amplitud tendremos 100 que será el extremo superior y así
sucesivamente hasta completar los 6 intervalos., que se muestran
enseguida: [90 – 95), [95 – 100), [100 –
105), [105 – 110), [110 – 115) y [115 – 120]
Los corchetes
expresan que el
valor extremo se incluye en
el intervalo y los paréntesis
dan a entender que el valor extremo del intervalo no se incluye en el.
Para la construcción de
distribuciones de frecuencias, contamos
el número de datos que le corresponden a cada intervalo; es decir
obtenemos las frecuencias absolutas
y de estas
podemos generar los demás tipos
de frecuencias y presentarlas en una tabla de resumen como
la que a continuación se muestra:
Fuente: colegio de Bachilleres edo. de Sonora
Actividades
Observa la tabla
en donde se
obtuvo la frecuencia acumulada y
explica. ¿Cómo se
obtuvo la frecuencia acumulada de
cada evento?
Observa las tablas en donde se obtiene la frecuencia
relativa y porcentual y explica ¿cómo se obtuvo la frecuencia relativa y la
porcentual?_
Conclusión:
La frecuencia acumulada
se obtiene: __________________________________________
________________________________________________________________________
La frecuencia relativa
se obtiene: _____________________________________________
________________________________________________________________________
La frecuencia
porcentual se obtiene: __________________________________________
Ejemplo
Ejemplo
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
xi
|
Recuento
|
fa
|
Fac
|
fr
|
frac
|
27
|
I
|
1
|
1
|
0.032
|
0.032
|
28
|
II
|
2
|
3
|
0.065
|
0.097
|
29
|
IIIIII
|
6
|
9
|
0.194
|
0.290
|
30
|
IIIIIII
|
7
|
16
|
0.226
|
0.516
|
31
|
IIIIIIII
|
8
|
24
|
0.258
|
0.774
|
32
|
III
|
3
|
27
|
0.097
|
0.871
|
33
|
III
|
3
|
30
|
0.097
|
0.968
|
34
|
I
|
1
|
31
|
0.032
|
1
|
31
|
1
|
Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.
ejercicios
Realiza una tabulación que incluya la frecuencia absoluta, relativa y sus acumuladas, cuando sea necesario, de los datos que se corresponden con las situaciones siguientes:
Realiza una tabulación que incluya la frecuencia absoluta, relativa y sus acumuladas, cuando sea necesario, de los datos que se corresponden con las situaciones siguientes:
1. El número de veces que han cambiado de domicilio 23 personas.
2, 2, 0, 2, 4, 2, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 0, 1, 0, 4, 0, 3, 0, 3 y 5.
2. El número de hermanos que tienen 20 estudiantes de un centro.
1, 4, 0, 2, 3, 1, 0, 3, 4, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 1, 1, 2, 1 y 1.
3. El número de dormitorios de 28 viviendas de una ciudad.
3, 5, 0, 4, 2, 3, 0, 0, 1, 1, 3, 0, 2, 4, 1, 3, 3, 3, 1, 4, 4, 0, 3, 3, 1, 4, 3 y 1.
4. El número de faltas de ortografía en el mismo texto de 30 estudiantes son:
0, 0, 2, 1, 4, 6, 6, 5, 0, 4, 6, 5, 5, 1, 0, 0, 3, 5, 1, 2, 5, 1, 0, 5, 2, 0, 4, 3, 6 y 4.
5. El sabor preferido en los refrescos de una determinada marca de 22 personas.
Naranja, cola, naranja, limón, cola, melocotón, cola, limón, cola, cola, manzana, limón, naranja, cola, piña, cola, naranja, manzana, naranja, cola, naranja y manzana.
6. Las actividades realizadas en por 20 estudiantes en sus tiempos libres. Deporte, amigos, idiomas, música, idiomas, idiomas, amigos, música, deportes, baile, baile, música, deportes, idiomas, cine, amigos, deportes, amigos, música, y cine.
7. El tipo de programa de televisión que prefieren ver en su tiempo libre.
Ficción, infantiles, deportivos, espectáculo, documentales, infantiles, ficción, culturales, espectáculo, infantiles, ficción, deportivos, deportivos, espectáculo, ficción, documentales, culturales, ficción, deportivos y espectáculo.
De acuerdo a la siguiente tabla contesta:
a) ¿Cuál es la marca
de la clase 1?
b) ¿Cuál es el
límite superior de la clase 5?
c) ¿Cuál es la
frecuencia relativa de la clase 3?
d) ¿Cuál es la
frecuencia acumulada de la clase 2?
Metodología paso por paso a través de un ejemplo para elaborar una tabla de distribución de datos agrupados
La Tabla de Distribución de Datos o Tabla de Distribución de Frecuencias, además de ser un instrumento útil para resumir un conjunto de datos obtenidos en una investigación, es una herramienta muy importante con que cuenta la estadística para realizar las observaciones de manera rápida y sencilla.
Para construir dicha Tabla realizaremos siete pasos y para tu mejor aprendizaje, desarrollaremos un ejemplo con una variable numérica continua, ya que deseamos conocer el “tiempo en minutos que emplearon para estudiar” 50 estudiantes del CBTA en la materia de estadística 1.
PASO UNO: TOMA Y ORDENACIÓN DE DATOS:
La recopilación de los datos consiste en asistir al grupo de estudiantes y obtener los valores mediante una pregunta abierta sobre el tiempo en minutos que emplearon para estudiar el tema de estadística o si desconfiamos, podemos medir directamente el tiempo durante las asesorías que emplearon cada uno de los alumnos al estudiar estadística. En resumen para recopilar los datos debemos "asistir" al lugar donde vamos a 'tomar" o "levantar" los datos. Esto puede ser mediante entrevistas, cuestionarios, observaciones o mediciones directas a los individuos o cosas que corresponda nuestra variable.
Supongamos que los 50 datos obtenidos en nuestra variable: tiempo de estudio de la materia de estadística en minutos fueron los siguientes y que corresponden a los 50 estudiantes:
75 60 80 67 81 71 74 63 72 70
76 62 82 63 81 66 78 68 80 74
67 74 84 70 63 77 68 82 74 72
76 64 75 80 69 85 71 79 60 74
83 75 67 72 78 64 77 81 76 70
La Ordenación de los datos consiste en colocar los datos tomados en orden creciente (de menor a mayor) odecreciente (de menor a mayor). Nosotros los vamos a ordenar en forma creciente y sobre todo "contando" y "anotando" los que se repitan, que será la frecuencia.
Ordenación de datos:
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Tiempo empleado en minutos
|
Conteo
|
Frecuencia
|
60
|
//
|
2
|
62
|
/
|
1
|
63
|
///
|
3
|
64
|
//
|
2
|
66
|
/
|
1
|
67
|
///
|
3
|
68
|
//
|
2
|
69
|
/
|
1
|
70
|
///
|
3
|
71
|
//
|
2
|
72
|
///
|
3
|
74
|
/////
|
5
|
75
|
///
|
3
|
76
|
///
|
3
|
77
|
//
|
2
|
78
|
//
|
2
|
79
|
/
|
1
|
80
|
///
|
3
|
81
|
///
|
3
|
82
|
//
|
2
|
83
|
/
|
1
|
84
|
/
|
1
|
85
|
/
|
1
|
Total
|
50
| |
Es importante que la suma total sea igual al número de datos que tomamos en la investigación.
PASO DOS: RANGO.
El rango o recorrido es la diferencia que hay entre el dato mayor y el menor. Una vez que se ordenaron los datos en forma creciente obtenemos el rango
85 que es el dato mayor
60 que es el dato menor
25 será el rango o recorrido
PASO TRES: INTERVALOS DE CLASE.
Cuando se tiene un gran número de datos, se recomienda distribuirlos en clases o categorías llamadas intervalos de clase o celdas. Para decidir la cantidad de intervalos de clase que se van a utilizar (o número de clases) y la amplitud de los intervalos (o ancho del intervalo) se siguen las siguientes operaciones:
Primero el NÚMERO DE CLASES o INTERVALOS se obtienen con la fórmula:
Q = 1 + 3.322 (log. n) donde n es el número de datos y log. Es el logaritmo de dicho número. Siguiendo el ejemplo tenemos:
Q = 1+ 3.322 (og. 50) observa que obtendremos el logaritmo de 50. En una calculadora el logaritmo de 50 es 1.69897... Redondeando su valor será 1.70 Este valor lo multiplicamos por 3.322 y nos da en la calculadora 5.64... Que redondeado será 5.64 y finalmente le sumamos 1 a dicha cantidad arrojándonos = 6.64 Si el número que nos arroje la formula tiene su primera decimal igual o mayor que .5 se aumenta el entero. Así en nuestro ejemplo tenemos que 6.6 seria igual a 7.
En resumen y de acuerdo a la formula el número de intervalos será de 7
Resulta claro que si lo ancho del intervalo es de 4 y el número de intervalos son 7; (4 ) (7) = 28 se cubrirá todo el rango que es de 25.
Para la Construcción de los intervalos debemos considerar lo siguiente:
Los intervalos de clase son conjuntos numéricos y deben ser excluyentes y exhaustivos; esdecir, si un dato pertenece a un intervalo determinado, ya no podrá pertenecer a otro, estoquiere decir excluyentes y además todos y cada uno de los datos deberá estar contenido enalguno de los intervalos, esto les da el valor de exhaustivos.
Las dos caracteres mencionadas anteriormente se logran construyendo intervalos cerradospor la izquierda y abiertos por la derecha; esto se simboliza a través del uso de corchetes yparéntesis respectivamente. Por razones naturales, el último intervalo será cerrado porambos extremos.
El primer intervalo se construye de la siguiente manera: Habrá de iniciar con el dato menor, elcual será el extremo inferior del intervalo; el otro extremo se obtiene de la suma del datomenor y la amplitud, con este mismo valor iniciamos el segundo intervalo, del cual el segundoextremo se encuentra sumando al valor anterior la amplitud y este proceso se repitesistemáticamente hasta completar el total de intervalos indicado por la regla elegida, porejemplo la de Sturges.
Los valores extremos o límites de intervalo.
Los intervalos de clase deben estar definidos por límites que permitan identificar plenamentesi un dato pertenece a uno u otro intervalo. Estos límites son los valores extremos de cadaintervalo.
Límite inferior: Es el valor menor de cada intervalo, se denota por Li
Límite superior: Es el número mayor de cada intervalo, se denota por Ls.
PASO CUATRO: TAMAÑO DEL INTERVALO DE CLASE.
Con los datos del ejemplo, el dato más bajo es el 60 y como el ancho del intervalo es de 4, su límite superior será de 64. El siguiente intervalo sería 64 más 4 del ancho del intervalo nos da 68 como limite superior y así sucesivamente. ...
60 a 64
64 a 68
Intervalos 68 a 72
72 a etc…
Observación Importante: Si te fijas detenidamente en los intervalos y los datos ordenados del cuadro anterior; los dos datos de 64 quedarían comprendidos en el 1er. y 2do. Intervalo, es decir, pueden anotarse en el primero o en el segundo intervalo, también los 72 en el 3er o 4to intervalo; pero se sabe que una observación dada (los 64 y 72) deben colocarse en uno y solamente uno de los intervalos de clase.
Ahora para el ANCHO DEL INTERVALO: Se divide el rango entre el número de intervalos para obtener la anchura de cada intervalo o celda.
Rango = 25 = 3.57 redondeando será igual a 4
Número de intervalos = 7
Por lo tanto el ancho del intervalo será de 4
PASO CINCO: MARCA DE CLASE.
La marca de clase es el punto medio del intervalo de clase y se obtiene sumando los límites reales inferiores más los límites reales superiores, dividiendo el resultado entre dos.
Hagámoslo practicando...Llena los espacios que faltan. Se suma 59.5 + 63.5 = 123 = 61.5
2
Intervalos de Clase
|
MARCA DE CLASE
| |
L.R. Inferior
|
L.R. Superior
| |
59.5
|
63.5
|
61.5
|
63.5
|
67.5
| |
67.5
|
71.5
| |
71.5
|
75.5
| |
75.5
|
79.5
| |
79.5
|
83.5
| |
83.5
|
87.5
|
85.5
|
PASO SEIS: FRECUENCIA RELATIVA.
La Frecuencia Relativa, es la frecuencia que se representa con un Tanto por Ciento ( % ) y se obtiene al dividir la frecuencia de un intervalo de clase entre el total de frecuencias de todas las celdas por cien. La frecuencia Relativa se emplea para mostrar la proporción o porcentajes de los valores incluidos en los intervalos de clase, por lo que también se le llama Distribución Porcentual.
SIGAMOS PRACTICANDO Y APRENDIENDO.
Del 1er. y 2do Intervalos; Frecuencia Relativa de clase = 6 = 0.12 x 100 = 12 %
50
Del 6to intervalo; La Frecuencia Relativa = 9 = 0.18 x 100 = 18 %
50
Con todos los datos anteriores, finalmente construyamos nuestra…
Tabla de distribución de frecuencias de una variable numérica
“Tiempo dedicado a estudiar la materia de estadística”
Intervalos de Clase
L.R.I. L.R.S.
|
Marca de Clase
|
Frecuencia
Absoluta
|
Frecuencia
Relativa (%)
|
59.5 - 63.5
|
61.5
|
6
|
12
|
63.5 - 67.5
|
65.5
|
6
|
12
|
67.5 - 71.5
|
69.5
|
8
|
16
|
71.5 - 75.5
|
73.5
|
11
|
22
|
75.5 - 79.5
|
77.5
|
8
|
16
|
79.5 - 83.5
|
81.5
|
9
|
18
|
83.5 - 87.5
|
85.5
|
2
|
4
|
TOTAL =
|
50
|
100%
| |
PASO SIETE: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
Así se llama al número de observaciones que pertenecen aun determinado intervalo. Para obtener las frecuencias de cada clase es necesario contabilizar las observaciones, valores o casos pertenecientes a cada intervalo, utilizando el cuadro donde ordenamos los datos que está en la página 13. .
Sigamos Practicando
INTERVALOS DE CLASE
|
MARCA DE CLASE
|
FRECUENCIA ABSOLUTA
| |
L.R. Inferior
|
L.R. Superior
| ||
59.5
|
63.5
|
61.5
|
6 (2+1+3)
|
63.5
|
67.5
|
65.5
| |
67.5
|
71.5
|
69.5
| |
71.5
|
75.5
|
73.5
|
11 (3+5+3)
|
75.5
|
79.5
|
77.5
| |
79.5
|
83.5
|
81.5
| |
83.5
|
87.5
|
85.5
|
2 (1+1)
|
TOTAL =
|
50
| ||
Ejercicios
Desarrolla las tablas de Distribución de frecuencia para datos no agrupados de los siguientes casos (Frecuencia absoluta, acumulada y relativa):
Ejercicio # 1
Colores (Xi )
|
Frecuencia Absoluta
|
Rojo
|
3
|
Blanco
|
5
|
Azul
|
2
|
Amarillo
|
6
|
Verde
|
5
|
Cafe
|
4
|
Rosa
|
5
|
Animales (Xi )
|
Frecuencia Absoluta
|
Perro
|
6
|
Gato
|
3
|
Conejo
|
9
|
Gallina
|
5
|
Caballo
|
9
|
Borrego
|
2
|
Vaca
|
6
|
Ejercicio # 3
Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen en la
siguiente tabla: diseña una tabla de distribución de frecuencias
Edad (Xi )
|
No empleados
|
Menos de 25
|
22
|
Menos de 35
|
70
|
Menos de 45
|
45
|
Menos de 55
|
55
|
Menos de 65
|
65
|
Ejercicio # 4
AHORA REALIZA LA SIGUIENTE ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE:
1) siguiendo los siete pasos para una variable numérica, ordena los datos de la siguiente variable y realiza las operaciones correspondientes hasta obtener completa la "tabla de distribución de frecuencias" de las “Estaturas de 55 estudiantes” con aproximación de un centímetro. Datos:
154 165 156 160 159 170 151 163 166 166 153
160 173 160 161 166 162 153 163 156 170 165
159 168 149 163 169 157 162 159 168 155 163
161 161 174 160 168 152 169 165 156 166 166
162 160 170 163 168 157 165 159 163 160 160
2) En la tabla siguiente se presentan las calificaciones finales que obtuvieron en matemática 80 alumnos de una universidad.
4) El conjunto de datos adjuntos consiste en observaciones de resistencia
al esfuerzo cortante (lb) de soldaduras de puntos ultrasónicas aplicadas en un
cierto tipo de lámina alclad. Construya una tabla de distribución de frecuencias
y un histograma
2) En la tabla siguiente se presentan las calificaciones finales que obtuvieron en matemática 80 alumnos de una universidad.
68 84 75 82 68 90 62
88 76 93
73 79 88 73 60 93 71
59 85 75
61 65 75 87 74 62 95
78 63 72
66 78 82 75 94 77 69
74 68 60
96 78 89 61 75 95 60
79 83 71
79 62 67 97 78 85 76
65 71 75
65 80 73 57 88 78 62
76 53 74
86 67 73 81 72 63 76
75 85 77
De acuerdo con esta tabla,
encontrar:
a) La calificación más alta.
b) La calificación más baja.
c) El rango.
d ) Las calificaciones de los cinco mejores
estudiantes.
e) Las calificaciones de los cinco peores
estudiantes.
f ) La calificación del alumno que tiene el
décimo lugar entre las mejores calificaciones.
g) El número de estudiantes que obtuvieron 75 o
más.
h) El número de estudiantes que obtuvieron 85 o
menos.
i) El porcentaje de los estudiantes que
obtuvieron calificaciones mayores a 65 pero no mayores a 85.
j) Las calificaciones que no aparecen en esta
tabla
3) En la tabla siguiente se presentan los pesos, dados a la
libra más cercana, de 40 estudiantes de una universidad.
Elaborar una distribución de frecuencias.
138 164 150 132 144
125 149 157
146 158 140 147 136
148 152 144
168 126 138 176 163
119 154 165
146 173 142 147 135
153 140 135
161 145 135 142 150
156 145 128
5434 4948 4521 4570 4990 5702
5241
5112 5015 4659 4806 4637 5670
4381
4820 5043 4886 4599 5288 5299
4848
5378 5260 5055 5828 5218 4859
4780
5027 5008 4609 4772 5133 5095
4618
4848 5089 5518 5333 5164 5342
5069
4755 4925 5001 4803 4951 5679
5256
5207 5621 4918 5138 4786 4500
5461
5049 4974 4592 4173 5296 4965
5170
4740 5173 4568 5653 5078 4900
4968
5248 5245 4723 5275 5419 5205
4452
5227 5555 5388 5498 4681 5076
4774
4931 4493 5309 5582 4308 4823
4417
5364 5640 5069 5188 5764 5273
5042
5189 4986
Fuentes:
Antología de Matemáticas V para el sistema abierto,
DGETA, SEMS SEP
Módulo de aprendizaje de Probabilidad y estadística cecytes
ESTADÍSTICA, Murray R. Spiegel, Larry J. Stephens, Cuarta
edición serie Schaum
Estadística básica con aplicaciones en MS Excel, Juan Carlos
Vergara Schmalbach Víctor Manuel Quesada Ibargüen
Introducción a la probabilidad y estadística 13a.
EDICIÓN, William Mendenhall, Robert J. Beaver, Barbara M. Beaver, Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,
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