LA MEDIANA ( X ) (Me)
Su característica principal es
dividir el conjunto ordenado en 2 grupos iguales; la mitad de los números
tendrá valores que son “menores que” la mediana y la otra mitad alcanza
“valores mayores” que ésta.
La mediana es el valor que divide la distribución en dos partes iguales
Ejemplo:
Analizamos la variable “edad de los profesores" de una determinada Facultad universitaria
 |
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Pasos:
Para conocer la mediana de esta tabla de distribución tenemos que hacer dos cosas:
1) Hallar la mediana teórica: N/2
EJEMPLOS
- En los
cajeros automáticos de cinco lugares de una ciudad grande, se registró la
cantidad de transacciones por día. Los datos fueron 35, 49, 225, 50, 30,
65, 40, 55, 52, 76, 48, 325, 47, 32 y 60. Encontrar: a) la cantidad mediana
de transacciones y b) la cantidad media de transacciones.
SOLUCIÓN
a) Los datos ordenados de menor a mayor son 30,
32, 35, 40, 47, 48, 49, 50, 52, 55, 60, 65, 76, 225 y 325. Como la cantidad de
datos es un número non, sólo hay un valor de en medio, 50, que es la mediana
buscada.
b) La suma de los
15 valores es 1 189. La media es 1 189/15 =79.257.
Obsérvese que a la mediana no le afectan los dos valores
extremos 225 y 325, en tanto que a la media sí.
En este caso, la mediana es un mejor indicador de la
cantidad promedio de transacciones diarias en los cajeros automáticos.
2.
Si en una ordenación se tienen: a) 85 y b) 150
números, ¿cómo se encuentra la mediana de estos números?
SOLUCIÓN
a) Como 85 es un número non, sólo hay un valor
de en medio, habiendo 42 números mayores que él y 42 números menores que él.
Por lo tanto, la mediana es el número que ocupa la posición 43 de la
ordenación.
b) Como 150 es un número par, hay dos valores de
en medio con 74 números menores que ellos y 74 números mayores que ellos. Los
dos números de en medio son los números en las posiciones 75 y 76 de la
ordenación; su media aritmética es la mediana buscada
1.- Entras a una tienda de ropa de marca, donde
encontraste tres formas de elegir: Mala $50, regular $100, buena $150, muy
buena $200 y excelente $250 encuentra la mediana.
2.- Planeas
salir de vacaciones
a Huatulco Oaxaca
e investigas las
tarifas para los
mejores hoteles de la ciudad, obteniendo los siguientes costos:
a) Araiza Inn $800 por noche
b) Holiday Inn $900 por noche
c) Camino Real $700 por noche
d) Hotel las Palmas $500 por noche
e) Hotel Arrecife $600 por noche
Encuentra la mediana:
________________________
MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS
Si el número de elementos es
impar, se toma el dato central; si es par la mediana está dada por el promedio
de los datos centrales, pudiéndose obtener un valor no dado en la muestra.
Ejemplo: ¿Cuál es la mediana aritmética de 3, 4, 4,
5, 6, 8, 8, 10?
Como los números están ya ordenados, la mediana es Me =
5+6 / 2 = “5.5“,
Otro ejemplo: 5.1, 6.5, 8.1, 9.1, 10.1, 15.5,
Como los números están ordenados, la mediana es Me = 8.1+9.1 / 2 = 8.6
Principales características de la mediana
- La
mediana es un promedio de posición y por su forma de cálculo no es
afectada por valores extremos.
- La
mediana no está definida algebraicamente como lo está la media aritmética.
- La
mediana en algunos casos, no puede ser calculada exactamente como sí puede
serlo la media.
- Cuando el número de elementos incluidos en una serie de datos es par, la mediana es aproximadamente el punto medio de los elementos centrales en una serie de datos.
I
|
x
|
f
|
f’’
|
F
|
30.5 – 33.5
|
32
|
1
|
.02
|
1
|
33.5 – 36.5
|
35
|
2
|
.04
|
3
|
36.5 – 39.5
|
38
|
6
|
.12
|
9
|
39.5 – 42.5
|
41
|
11
|
.22
|
20
|
42.5 – 45.5
|
44
|
16
|
.32
|
36
|
45.5 – 48.5
|
47
|
9
|
.18
|
45
|
48.5 – 51.5
|
50
|
4
|
.08
|
49
|
51.5 – 54.5
|
53
|
1
|
.02
|
50
|
TOTAL =
|
50
|
1
|
||
Si partimos de la definición, la
mediana es el dato central, como hay OCHO INTERVALOS estará entre el cuarto y
quinto intervalo; entonces, debe estar comprendida en el intervalo 42.5 – 45.5, ya que observando la
columna “F”, a este intervalo le corresponde una frecuencia acumulada de 36. Note Usted que si se toma el intervalo
inmediato inferior, 39.5 – 42.5 se
observa en la columna “F”, que hasta esta celda hay 20 VEINTE casos y como se tiene un total de 50 datos, el caso
central es el número 25. Así pues el
intervalo donde está la mediana es:
- En los cajeros automáticos de cinco lugares de una
ciudad grande, se registró la cantidad de transacciones por día. Los datos
fueron 35, 49, 225, 50, 30, 65, 40, 55, 52, 76, 48, 325, 47, 32 y 60.
Encontrar: a) la cantidad mediana de transacciones y b) la cantidad media
de transacciones.
SOLUCIÓN
a) Los datos ordenados de menor a mayor son 30,
32, 35, 40, 47, 48, 49, 50, 52, 55, 60, 65, 76, 225 y 325. Como la cantidad de
datos es un número non, sólo hay un valor de enmedio, 50, que es la mediana
buscada.
b) La suma de los 15 valores es 1 189. La media
es 1 189/15 =79.257.
Obsérvese
que a la mediana no le afectan los dos valores extremos 225 y 325, en tanto que
a la media sí.
En
este caso, la mediana es un mejor indicador de la cantidad promedio de transacciones
diarias en los cajeros automáticos.
- Si en una ordenación se tienen: a) 85 y b) 150
números, ¿cómo se encuentra la mediana de estos números?
SOLUCIÓN
a) Como 85 es un número non, sólo hay un valor
de en medio, habiendo 42 números mayores que él y 42 números
menores
que él. Por lo tanto, la mediana es el número que ocupa la posición 43 de la
ordenación.
b) Como 150 es un número par, hay dos valores de
en medio con 74 números menores que ellos y 74 números mayores que ellos. Los
dos números de en medio son los números en las posiciones 75 y 76 de la
ordenación; su media aritmética es la mediana buscada.
Vídeo de obtención de la mediana
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