La moda se define como el valor que tiene la mayor frecuencia (o
que se repite mas) en un grupo de datos,
Hay casos en que la moda no es única, esto es, puede ser bimodal
con dos modas, o trimodal con tres modas. También hay casos en que la moda no
existe.
MODA PARA DATOS
NO AGRUPADOS.
Ejemplo: ¿Cuál es la moda de la serie: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 1
La Moda es Mo = 7 porque es
el número que más se repite.
Otro ejemplo: 60, 74, 82, 85, 90, 95,
La moda no existe.
Otro ejemplo: 10,12, 14, 16, 17, 17, 18, 19, 20, 20, 21.
La moda es bimodal o sea, Mo = 17 y 20
Principales características de la Moda.
- La moda
representa más elementos que cualquier otro valor dentro de un conjunto de
datos.
- La moda
no se calcula incluyendo todos los valores y no está definida
algebraicamente como si lo está la media.
- La moda
no es afectada por valores extremos.
- Para
una distribución de frecuencias, la moda no puede ser calculada
exactamente, como si puede serlo la media.
En resumen, hagamos una comparación de estas tres medidas de
tendencia central
MODA PARA
DATOS AGRUPADOS.
Cuando la moda se calcula a través de la fórmula para datos
agrupados, los valores y frecuencia en la clase modal y las frecuencias en las
clases inmediatamente antes y después de la clase modal, son también empleadas.
Por lo tanto se aplica la siguiente fórmula.
Donde:
Mo = Moda
L1 = Límite real inferior de la clase que
contiene la moda
d1 = Diferencia de la frecuencia de
la clase modal y la frecuencia de la clase contigua inferior.
d2 = diferencia de la
frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase contigua superior.
i = Tamaño
del intervalo o amplitud del intervalo de la clase modal.
CALCULO DE LA MODA para datos agrupados.
La fórmula que se utiliza para encontrar el valor de la moda es:
L1 = Límite real inferior de la clase que
contiene la moda
d1 = Diferencia de la frecuencia de
la clase modal y la frecuencia de la clase contigua inferior.
d2 = diferencia de la
frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase contigua superior.
i = Tamaño
del intervalo o amplitud del intervalo de la clase modal.
Para determinar los valores de cada término en esta expresión, se
requiere además del intervalo donde está localizada la moda, de las celdas
inmediata inferior y superior que queda como sigue:
39.5 - 42.5 41 11 .22 20 .40 451
42.5
- 45.5 44 16 .32 36 .72 704
45.5 - 48.5 47 9 .18 45 .90 423
Para determinar el valor de la moda, habrá que observar las columnas “ f ” y seleccionar el intervalo que presenta la mayor frecuencia. En este caso, el intervalo que donde está incluida la moda es:
42.5 – 45.5 44 16 .32 36 .72 704
A partir de estos intervalos se adquieren los valores requeridos y
que son:
Li = 42.5
d1 = 16 - 11 = 5
d2 = 16 – 9 = 7
i = 3
CALCULA LA MEDIA ARITMETICA, LA MEDIANA Y LA MODA EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
Intervalos de Clase
L.R.I. L.R.S.
|
Marca de
Clase (x )
|
Frecuencia
Absoluta (f )
|
59.5 -
63.5
|
61.5
|
6
|
63.5 -
67.5
|
65.5
|
6
|
67.5 -
71.5
|
69.5
|
8
|
71.5 -
75.5
|
73.5
|
11
|
75.5 -
79.5
|
77.5
|
8
|
79.5 -
83.5
|
81.5
|
9
|
83.5 -
87.5
|
85.5
|
2
|
TOTAL =
|
50
|
|
Intervalos de Clase
L.R.I. L.R.S.
|
Marca de
Clase (x)
|
Frecuencia
Absoluta (f)
|
148.5 152.5
|
150.5
|
3
|
152.5 156.5
|
154.5
|
7
|
156.5 160.5
|
158.5
|
13
|
160.5 164.5
|
162.5
|
12
|
164.5 168.5
|
166.5
|
13
|
168.5 172.5
|
170.5
|
5
|
172.5 176.5
|
174.5
|
2
|
TOTAL =
|
55
|
|
Intervalo
de clase
L.R.I. L.R.S.
|
Marca
de clase (x)
|
Frecuencia
de
clase (f)
|
9.5 – 12.5
|
11
|
3
|
12.5 –15.5
|
14
|
4
|
15.5 – 18.5
|
17
|
6
|
18.5 – 21.5
|
20
|
7
|
21.5 – 24.5
|
23
|
9
|
24.5 – 27.5
|
26
|
8
|
27.5 – 30.5
|
29
|
5
|
30.5 – 33.5
|
32
|
3
|
33.5 – 36.5
|
35
|
2
|
T O T A L:
|
47
|
|
VIDEOS SOBRE OBTENCION DE LA MODA
Fuentes:
Antología de Matemáticas V para el sistema abierto,
DGETA, SEMS SEP
Módulo de aprendizaje de Probabilidad y estadística cecytes
ESTADÍSTICA, Murray R. Spiegel, Larry J. Stephens, Cuarta
edición serie Schaum
Estadística básica con aplicaciones en MS Excel, Juan Carlos
Vergara Schmalbach Víctor Manuel Quesada Ibargüen
Introducción a la probabilidad y estadística 13a.
EDICIÓN, William Mendenhall, Robert J. Beaver, Barbara M. Beaver, Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,
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