Definición de estadística y utilidad.
En esta Unidad
se pretende que el alumno se forme una idea de los conceptos básicos de la
estadística, con el fin de que se le facilite la introducción al curso.
En la vida
cotidiana se presentan fenómenos que requieren del empleo de una serie de
tablas, medidas, gráficas, de su análisis e interpretación para comprenderlos,
lo cual nos lleva a plantearnos
una serie de
interrogantes donde para
poder responderlas la
Estadística día
a día va ganando mayores adeptos, convirtiéndose en un método efectivo
para describir con
exactitud los valores
y datos de
situaciones problemáticas de las
distintas ciencias agrícolas,
biológicas, de salud,
económicas, educativas, físicas, políticas, psicológicas, sociales,
etcétera.
Se llama
Estadística a la
rama de las
matemáticas que se
sirve de un
conjunto de métodos, normas,
reglas y principios
para la observación,
toma, organización, descripción,
presentación y análisis del comportamiento de un grupo de datos para la
conclusión sobre un experimento o fenómeno.
Estadística
Rama de
las matemáticas que
estudia los datos
cuantitativos reunidos por observación con
el fin de
estudiar y comparar
las fuentes de
varianza de los fenómenos, de
aceptar o de
rechazar las hipótesis
que afectan a
las relaciones entre los
fenómenos y de
ayudar a hacer
unas inferencias a
partir de las observaciones. Kerlinger De Landsheere.
Es la técnica o
proceso matemático de recolección, descripción, organización, análisis e
interpretación de datos numéricos. Constituye un instrumento fundamental de
medida y de investigación dada su capacidad de expresión cuantitativa. Mario
Tamayo
Conocimiento de
las relaciones, características o propiedades de los fenómenos que se repiten o
se presentan con cierta regularidad llegando a constituir una clase especial de
fenómenos. Mario Tamayo.
En el
lenguaje corriente, el
término se suele
usar en dos
sentidos diferentes. En plural
(estadísticas), como sinónimo
de ordenación de
datos numéricos (por ejemplo,
estadísticas de viviendas
construidas por intermedio
del banco hipotecario); en
singular, el término se aplica a la ciencia estadística, cuyo objeto es el de
recopilar, presentar, analizar e interpretar datos, referentes a hechos, con el
fin de estudiar fenómenos susceptibles de expresión numérica. Ander Egg.
Referente a
los métodos para
la obtención de
datos, su análisis
y resumen, así como la deducción de las consecuencias a
partir de las muestras obtenidas de los eventos. C. Monroy Olivar
La utilidad
la estadística
se aplica en la actividad
Industrial, Medicina, Biología, Educación, Banca
y Comercio y
otras. Por mencionar las aplicaciones en la administración de las
empresas, al hacer los registros de las operaciones comerciales, van acumulando
los resultados, ya sean pérdidas o utilidades, se hacen estudios de mercado y
se interpreta en graficas estadísticas y se utilizan en la toma de decisiones.
Anderson-Sweeney-Williams
Contabilidad. Los contadores pueden aplicar los pronósticos
de Ventas o Cuentas por Cobrar, así con los resultados obtenidos pueden fijar
nuevas estrategias de crédito.
Finanzas. Los asesores financieros, interpretaran
estadísticamente el comportamiento de las utilidades que se han obtenido en los
últimos periodos y pueden hacer nuevos
Mercadotecnia. Se utiliza para posicionar los productos,
fijar precios, bajar los costos por publicidad de acuerdo a los resultados
obtenidos.
Producción. Sirve
para ver la
demanda de producción
e identificar de
inmediato las variaciones de
control de inventarios en camino y en almacén.
Economía. Se
aplica en esta
actividad la estadística,
porque esta muestra
el crecimiento económico de las empresas y del país.
Los resultados
de la aplicación de la estadística se conocen al leer el periódico o al escuchar
por la radio y/o televisión los siguientes desplegados o mensajes:
El mercado de
valores se mantuvo sin cambios en relación a años anteriores, según el Banco de
México.
La población
del estado se
forma por 51%
son mujeres y
el 49% hombres, según el INEGI.
En la
Universidad de Sonora ha disminuyeron la deserción estudiantil el 2%.
El comercio electrónico aporta en impuestos al
valor Agregado 1 0 millones anuales según la SHCP
Para llevar a cabo el estudio, se sigue el siguiente
Proceso de Investigación:
Etapas del Proceso de Investigación.
1. Establecer la necesidad de información
2. Especificar los objetivos de investigación
3. Determinar las fuentes de datos
4. Desarrollar las formas para recopilar los
datos
5. Diseñar la muestra
6. Recopilar los datos
7. Procesar los datos
8. Analizar los datos
9. Presentar los resultados de la investigación
en un reporte
Clasificación de la Estadística
La estadística
tiene básicamente dos divisiones:
Estadística Descriptiva
La estadística descriptiva o deductiva se encarga del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones.
En general, cuando hay un gran número de datos antes de que la mente humana pueda interpretarlos deben resumirse o reducirse. Así entendida, la estadística descriptiva comprende el conjunto de técnicas que permiten describir, resumir y clasificar las propiedades de un conjunto de datos para que se puedan manejar, proporcionando índices simples y comprensibles que facilitan descripciones y comparaciones de la forma más exacta posible. Sin embargo, las conclusiones que podemos extraer no sobrepasan el conocimiento proporcionado por dichos datos, ya sea una población o una muestra. En otros términos, sus conclusiones se circunscriben a esa población o muestra y no son generalizables.
El estudio de los datos en estadística descriptiva se realiza con representaciones gráficas, tablasy medidas de posición y dispersión.
Estadística inferencial
La estadística inferencial -o inductiva-, trata de llegar a conclusiones que sobrepasan el alcance de los datos analizados en una muestra, lo que permite alcanzar deducciones o inferencias, basándose en datos simplificados. Para conseguirlo se utilizan un conjunto de técnicas de análisis apoyadas fundamentalmente en el cálculo de probabilidades.
La estadística inferencial -o inductiva-, trata de llegar a conclusiones que sobrepasan el alcance de los datos analizados en una muestra, lo que permite alcanzar deducciones o inferencias, basándose en datos simplificados. Para conseguirlo se utilizan un conjunto de técnicas de análisis apoyadas fundamentalmente en el cálculo de probabilidades.
ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA
a) Universo o población: Conjunto de todos los elementos que presentan una característica común determinada, observable y medible. Los elementos que integran una población pueden corresponder a personas, objetos o grupos (por ejemplo familias, fábricas, empresas, árboles de un bosque, número de reses de una ganadería ovina, etc.-).
b) Unidad de una población: Se entiende por unidad de una población cada uno de los elementos de dicha población o universo.
c) Muestra: Subconjunto representativo del universo o población al que sometemos a análisis para inferir sus resultados a toda la población objeto de estudio.
d) Variable estadística: Se denomina variable a cada una de las características que deseamos estudiar en una población susceptible de cambiar de valor. Por ejemplo: edad, estatura, estado civil, peso, etc.-. La variable puede adoptar diferentes valores dependiendo de cada individuo.
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TIPOS DE VARIABLES
Variable cuantitativa: Es aquella que toma valores numéricos.
Las variables cuantitativas se subdividen en:
V. Continua (o de intervalo): Variable que adopta valores reales. Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Ej. Salario, estatura, peso.
V. Discreta: Variable que toma valores enteros. Ej. El número de hijos de una familia, número de alumnos de un curso, etc.-
Variable cualitativa: Es aquella que describe cualidades.
Las variables cualitativas se subdividen en:
Nominal: Son características que describen cualidades sin orden. Ej. Estado civil, sexo, lugar de residencia.
Ordinal: Son características que describen cualidades que representan un orden y una jerarquía. Ej. Nivel educacional, días de la semana, nivel socio económico.
Valores de la variable:
Cada una de las categorías que puede adoptar una variable. Por ejemplo, la variable "color de ojos" puede adoptar los valores: negro, azul, gris, verde, marrón, etc.-
Se le llama Población a la cantidad total de cualquier conjunto completo de datos, objetos, individuos o resultados que tengan alguna característica en común que se va a observar o analizar en un problema o experimento. Denotaremos al tamaño de la población por “N”.
En nuestro
ejemplo 1 se
considera como población
a todos los
conductores de automóviles. Así:
N = 750,000
El significado
estadístico que se le da al término población es más amplio que el usual, ya
que puede referirse
a actos, áreas
geográficas, cosas, datos,
objetos, individuos, resultados,
e incluso a temperaturas o tiempos.
"Una población
es un conjunto
de todos los
elementos que estamos
estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones".
Levin & Rubin (1996).
"Una
población es un conjunto de elementos que presentan una característica
común". Cárdenas (1974).
Se le llama Muestra a
cualquier subconjunto de elementos de la población. El interés de la
Estadística es proporcionar
métodos que permitan
elegir una muestra
de datos representativos destinado
a suministrar información
acerca de una
población, será fundamental que los
elementos deben tener todas las características de la población.
"Se llama
muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para
representarla". Murria R. Spiegel (1991).
"Una muestra
es una colección
de algunos elementos
de la población,
pero no de todos". Levin & Rubin (1996).
"Una muestra
debe ser definida
en base de
la población determinada
y las conclusiones que se
obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas
(1974).
Denotamos al
tamaño de la muestra por “n”. En nuestro ejemplo una muestra podría ser:
500 conductores
elegidos al azar, en este caso quedará
Muestra n = 500
y
Población N
=750,000
Las
características de la muestra dependen del criterio del muestreo empleado para
su determinación. Sin embargo, para que una muestra sea representativa de la
población, ésta deberá contener
aproximadamente entre el
5 % y
el 10 %
de los datos
de la población cuando
ésta es finita,
además los elementos
de la muestra
deben ser escogidos al
azar (a la
suerte) y se
deben observar todas
las características que se
observan en la población.
Se le llama
Datos
a las agrupaciones
de cualquier número
de observaciones relacionadas.
Para que se considere un dato estadístico debe tener dos características:
a) Que sean comparables entre sí.
b) Que tengan alguna relación.
La recolección de información o recopilación de datos
estadísticos se divide en:
Datos Internos: son aquellos datos que no necesitan de
observaciones adicionales al experimento;
es decir, no
es necesario buscar
características que proporcionen información adicional acerca del
experimento. Ejemplo: Las calificaciones de un grupo, un experimento químico,
etcétera.
Datos Externos: estos
datos pueden ser de dos tipos:
a) Datos Bibliográficos: son
aquellos ya conocidos
y que podemos
encontrar fácilmente utilizando bibliografía,
registros, actas, etcétera,
como los datos históricos, censos y otros.
b) Datos
Originales: son aquellos
que podemos obtener
mediante métodos de recolección, como las encuestas,
plebiscitos, referéndum, y nos
proporcionan datos reales y certeros.
Para Organizar
los datos: existen muchas formas de clasificar los, en general pueden ser
determinados de acuerdo a cuatro elementos que son: Tiempo, lugar, cantidad y
cualidad.
Presentación
de Datos: después de
la organización de
los datos, la
información se resume en Tablas Estadísticas
con base en
arreglos formados de
renglones y columnas, adecuados
según cronología, geografía, análisis cuantitativo o cualitativo.
Los
principales elementos de una tabla estadística
son: Título, unidades, encabezado, cuerpo o contenido, nota de pie y
referencias; la información contenida en una tabla estadística también se puede
presentar mediante gráficas, siendo las más comunes las de líneas,
barras, pictográficas, cronogramas,
circulares o de
pastel, histograma y polígono de frecuencias.
Se le llama Experimento a
toda acción o prueba que se realiza con el fin de observar su resultado.
Existen dos tipos de experimentos, que son:
Experimento
Determinista: son
aquéllos en los
que se puede
predecir con certeza
suresultado antes de que éste se presente.
Ejemplo: Al
lanzar en un cuarto un libro al aire con el fin de determinar si flota, se
queda unido al techo o cae al suelo, sabemos con certeza que el libro caerá al
suelo, lo cual lo hace un experimento determinista.
Experimento Aleatorio, Probabilista, casual o de azar: hablar de aleatorio, probabilista, casual o azar es hablar de algo
que está determinado a la suerte. Así, decimos que un Experimento Aleatorio
ocurre cuando no es posible
asegurar el resultado
que se va a
presentar.
Ejemplo: Al
lanzar una moneda al aire no sabemos si el resultado va a ser águila o sello,
lanzar un dado, etcétera.
Se llama
Muestreo
al estudio que
se hace de
una población por
medio de muestras representativas, debidamente
elegidas de manera que posea todas las características de una población y de
tamaño determinado según la precisión que de ella se quiere obtener en las
decisiones y conclusiones estadísticas posteriores.
Se le llama valores estadísticos, estadísticos
muestrales o simplemente estadísticos a los valores
o cantidades desconocidas que son obtenidas de, o que hacen referencia a las
características de una muestra.
Se le llama Parámetro
parámetros poblacionales o simplemente parámetros a los valores o cantidades
desconocidas que son
obtenidas de, o que
hacen referencia a las
características de una población
MÉTODOS DE MUESTREO
Definición de muestreo, censo, poblaciones finitas e
infinitas.
Llamamos Censo al método
de recolección de datos mediante el cual la información se obtiene del estudio
de todos los elementos que componen a la población o universo bajo estudio.
Un censo debe
cumplir las condiciones de universalidad (censar a todos los elementos de la
población) y simultaneidad (realizarse en un momento determinado).
El término
censo no sólo
se aplica a
aquellos estudios que
comprenden todas las unidades del país y que se realizan con
frecuencia de recolección quinquenal o decenal, como es el caso de los censos de población, económicos,
agropecuarios, etcétera, sino también
a cualquiera independientemente de
su cobertura geográfica,
número de unidades de información,
o frecuencia de su recolección, siempre que incluya todas las unidades que
componen el universo que se investiga.
Una
Población es Finita: cuando
existe una cantidad
determinada de elementos
por analizar; esto es,
una cantidad de
elementos, numerable y
que en determinado momento finaliza.
Ejemplo:
a) Los habitantes del municipio de Cajeme.
Una Población es Infinita cuando
existe una cantidad indeterminada de elementos por analizar; es decir, una
cantidad de elementos que aunque los enumeráramos nunca terminaríamos de
hacerlo.
Ejemplo:
1. Los valores de temperatura durante un día.
2. Todos los puntos de una línea.
3. Número de alumnos del Cobach del presente y
en el futuro.
1.2.2. Métodos
de muestreo
Fundamentalmente el muestreo es de dos tipos básicos:
Probabilístico
o aleatorios: tipo de
muestreo que se
obtiene mediante sorteo
de los individuos que la forman
teniendo así, cada individuo la misma posibilidad de pertenecer a la muestra,
permitiendo calcular el posible error de la muestra. De entre los que destacan,
el muestreo aleatorio simple, el sistemático, el estratificado y el de
conglomerados.
No probabilística: tipo de
muestreo en el que no es posible estimar la probabilidad de que cada individuo
o elemento estará incluido en la muestra, además no permite el cálculo del
posible error de la muestra. Pueden ser de tres clases: Accidental o
incidental, por cuotas, intencional por conveniencia o de juicio. Aunque este
tipo de muestreo no será objeto de estudio en este curso
El muestreo Aleatorio simple es el tipo de muestreo en el cual todos y cada uno de los elementos
de la población se elige de tal forma que tengan la misma posibilidad de ser
seleccionados y pertenecer a la muestra.
El
muestreo Sistemático se utiliza
cuando el universo
es de gran
tamaño o ha de
extenderse en el
tiempo y requiere
de una selección
aleatoria inicial de
observaciones seguida de otra
selección de observaciones, obtenida
mediante una constante denominada constante de
sistematización
Cs= N/n;
donde N = es el tamaño de la población
y
n = el tamaño de
la muestra.
Esta constante
nos sirve para determinar cada cuántos elementos o cada cuánto tiempo se debe
elegir el siguiente; para ello hay que elegir al azar un número entre 1 y Cs;
de ahí en adelante tomar uno de cada K a intervalos regulares. Es conveniente
tener en cuenta la periodicidad del fenómeno.
Ejemplo 2:
Para obtener una muestra de suscriptores telefónicos en una ciudad
grande, puede obtenerse primero una muestra aleatoria de los números de las
páginas del directorio
telefónico; al elegir
el vigésimo nombre
de cada página obtendríamos un muestreo sistemático,
también podemos escoger un nombre de la
primera página del
directorio y después
seleccionar cada nombre
del lugar número cien a partir
del ya seleccionado. En este caso, podríamos seleccionar un número al
azar entre los
primeros 100; suponiendo
que el elegido
es el 40, entonces
seleccionamos los nombres
del directorio que
corresponden a los números 40, 140, 240, 340 y así
sucesivamente.
El muestreo
sistemático suele ser más preciso que el aleatorio simple, ya que recorre la
población de un modo más uniforme.
En el
tipo de muestreo
Estratificado se involucra
la división previa
de la población
en subgrupos, clases o
estratos que se
suponen más homogéneos,
y a los
cuales se le asigna una cuota que determina el número
de miembros del estrato que compondrán
la muestra, estos son escogidos mediante muestreo aleatorio simple. Según la
cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los
estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado:
Asignación proporcional:
el tamaño de cada estrato en la muestra es proporcional a su tamaño en la
población
Asignación óptima: la
muestra recogerá más individuos de aquellos estratos que tengan más
variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la población.
Ejemplo 3:
Suponiendo un estudio sobre la población de estudiantes de cierto plantel del
COBACH, en el que a través de una muestra de 10 de ellos queremos obtener
información sobre el uso del lápiz labial. Pero reflexionando sobre que el
comportamiento de la
población con respecto
a esta característica no es
homogéneo, podemos dividir a la población en dos estratos:
Estudiantes
masculinos 40%.
Estudiantes
femeninos 60%.
De modo que la
asignación proporcional a esta muestra es en función de sus respectivos tamaños
(6 varones y 4 mujeres).
También se puede
observar que el comportamiento de los varones con respecto a la característica
en estudio es muy homogéneo y diferenciado del grupo de las mujeres que es muy
variable. De modo que la asignación óptima de una muestra de 10 alumnos, nos
indica que es más conveniente elegir más individuos en los grupos de mayor
variabilidad.
De la cual
obtendríamos mejores resultados estudiando una muestra de
1 varón.
9 mujeres.
Se le llama
muestreo Por conglomerados al
dividir primero la
población en grupos
o conglomerados convenientes para el muestreo, seleccionando de cada uno
de ellos una porción, al azar
o por un
método sistemático. Bajo este método, aunque no todos los grupos
son muestreados, cada grupo tiene una igual probabilidad de ser seleccionado.
Por lo tanto, la
muestra es aleatoria. Una muestra
por conglomerados, usualmente produce un mayor error muestral
que una muestra aleatoria simple del mismo tamaño; sin embargo, puede
ser obtenida dentro
de un corto
período de tiempo
y a bajo
costo.
Además una
muestra por conglomerados ofrece la misma precisión en la estimación que una
muestra aleatoria simple, si la variación de los elementos individuales dentro
de cada conglomerado es proporcionalmente tan grande como la de la población
vídeo de conceptos básicos
vídeo de conceptos básicos
Elabora un
mapa conceptual, donde describas los conceptos básicos de Estadística
y si corresponde da un ejemplo de los mismos:
Conceptos:
Estadística
Estadística inferencial
Estadística Descriptiva
Población
muestra
muestro
variable
variable numérica continua
variable numérica discreta
variable categórica ordinal
variable categórica nominal
link de almacenamiento de contenido temático del profesor
https://www.sugarsync.com/pf/D9551249_857_862408618
muestra
muestro
variable
variable numérica continua
variable numérica discreta
variable categórica ordinal
variable categórica nominal
link de almacenamiento de contenido temático del profesor
https://www.sugarsync.com/pf/D9551249_857_862408618
es.wikipedia.org/wiki/Estadística descriptiva
Actividad
Elabora un diagrama con los tipos de variables y da un ejemplo para cada caso.
como reforzamiento de esta actividad ve el siguiente vídeo y has un comentario del mismo
como reforzamiento de esta actividad ve el siguiente vídeo y has un comentario del mismo
Fuentes:
Antología de Matemáticas V para el sistema abierto,
DGETA, SEMS SEP
Módulo de aprendizaje de Probabilidad y estadística cecytes
ESTADÍSTICA, Murray R. Spiegel, Larry J. Stephens, Cuarta
edición serie Schaum
Estadística básica con aplicaciones en MS Excel, Juan Carlos
Vergara Schmalbach Víctor Manuel Quesada Ibargüen
Introducción a la probabilidad y estadística 13a.
EDICIÓN, William Mendenhall, Robert J. Beaver, Barbara M. Beaver, Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,
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